掌握盈亏问题这五种类型的解题思路，做题轻松不出错

盈亏问题是小学数学典型应用题之一，是应用题的重点，也是困扰不少孩子们的难点问题。那么，什么是盈亏问题呢？盈亏问题，其实就是我们把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，已知在两次分配中一次是盈(有余)，一次是亏(不足);或者两次都盈余，或者两次都亏的数量时，求参加分配的物品总量及人员总数。这类问题就称为盈亏问题，也称为盈不足问题。


盈亏问题一般有五种类型：

一盈一亏、二盈、二亏、一盈一平（刚好分完）、一亏一平（刚好分完）。

最简单的就是一盈一亏的情况，也就是大家常说的标准盈亏问题。


盈亏公式汇总：


（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数


（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。


（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数


盈÷（两次每人分配数的差）=人数


亏÷（两次每人分配数的差）=人数


每人所得数×人数+盈=物数；


每人所得数×人数－亏=物数。


盈亏问题例题讲解：


1、一盈一亏


例：老师给小朋友分发糖果，如果每人3块，则多16块糖果；如果每人 5块，则少4块糖果。有多少个小朋友？多少块糖果？


分析：


根据题意，我们知道：第一种分法：每人3块，多（盈）16块； 第二种分法：每人5块，少（亏）4块；


通过对这两种分法的比较，我们发现，第二种分法比第一种分法多分了5－3=2（块），并且把那多（盈）的16块分完，还少4块，总数上，第二种比第一种分法多分了16+4=20（块），由此就可求出人数20÷2=10（个）


列式：


人数：（16+4）÷（5－3）=20÷2=10（个）


糖果：10×3+16=46（块） 或 10×5－4=46（块）


答：有10个小朋友，46块糖果。


练习：


小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。有多少个小朋友？多少个桃子？


2、二盈


例：智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人。合唱队有多少人？


分析：


根据题意，我们知道：第一种坐法：每条长椅上坐3人，多（盈）9人；第二种坐法：每条长椅上坐4人，多（盈）3人，“多9人”与“多3人”两者相差9－3＝6（人），每条长椅要多坐 4－3＝1（人），因此就知道长椅共有6÷1＝6（条），从而算出人数。


列式：


长椅：（9－3）÷（4－3）＝6（条）


人数：6×3+9＝27（人） 或 6×4+3＝27（人）


答：合唱队有27人。


练习：


老师给同学们分糖果，若每人分3块，则多16块；若每人分5块，则多4块，问：同学的人数和糖果数量？


3、二亏


例：老师给同学们分糖果，如果每人分3块，少4块糖果，如果每人分5块，少16块。有多少个同学？多少块糖果？


分析：


根据题意，我们知道：第一种分法：每人3块，少（亏）4块；


第二种分法：每人5块，少（亏）16块；对比得出：第二种分法比第一种每人多分了2块，那么糖果由少4块变成了少16块，总数上，第二种分法比第一种分法多（亏）16－4=12（块），或者说每人多分2块，就得多分12块，由此，就可以算出同学们的人数：12÷2=6（个），进而算出糖果的数量。


列式：


人数：（16－4）÷（5－3）=6（个）


糖果：6×3－4=14（块） 或 6×5－16=14（块）


答：有6个同学，14块糖果。


练习：


学校将一批铅笔奖给三好学生，如果每人9支，还少17支；如果每人7支，就少7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？


4、一盈一平


例:杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。如果每人分7本，还多7本；如果每人分8本则正好分完。请算一算，第一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？


分析: 因为每人分8本比每人分7本多分了7本,也就是每人多分了8－7=1（本）就把7本分完了，由此可以求出第一小组分的人数；再根据人数就可以求出本数。


列式：


人数：7÷（8－7）=7÷1=7（个）


本数：7×7+7=56（本） 或8×7=56（本）


答：第一小组有7个学生，这叠练习本一共有56本。


练习


一个植树小组植树。如果每人栽8棵，还剩8棵；如果每人栽9棵，正好栽完。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？


5、一亏一平


例：老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？


分析：


根据题意，我们知道：如果每人发10本，则有两个学生没分到，说明这样分总数少10×2=20本，由每人发10本到每人发8本，两次每人分配相差10－8=2（本）继而求出人数，再求出本数。


列式：


人数：10×2÷（10-8）=10（个）


本数：8×10=80（本）


答：有10个学生，80本练习本。


练习：


有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种12棵，还有2人没种；如果每人种10棵，正好种完。问有多少名少先队员？有多少棵树？




总之，解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。再一个得掌握住这五种题型的解题思路：先将两种分配方案进行比较，求出两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出分配物体的总量。

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