三年级下册《面积》单元知识点及需掌握题型解析

小学数学三年级上册学习了长方形和正方形的周长，在三年级下册要学习长方形和正方形的面积。在做面积的题型时，还会出现周长和面积相结合的题目和问题，所以我们在做题时要把长方形和正方形的周长与面积结合起来。


一、长方形和正方形的周长


长方形的周长＝（长＋宽）×2


长方形的长＝周长÷2－宽


长方形的宽＝周长÷2－长


正方形的周长＝边长×4


正方形的边长＝周长÷4

二、长方形和正方形的面积


长方形的面积＝长×宽


长方形的长＝面积÷宽


长方形的宽＝面积÷长


正方形的面积＝边长×边长

三、面积单位之前的进率和单位换算


本学期学到的常用面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。每相邻两个面积单位之前的进率是100。
单位换算的口诀：


大单位换小单位，加上0，进率有几个0就加上几个0；小单位换大单位，去掉0，进率有几个0就去掉几个0。

四、需掌握题型
解决问题时，要注意：题中所给的条件单位是否一致，如果不一致要先换成相同单位再计算；给得数加单位时要看清算的是边长、周长还是面积，不要加错单位。

例题：
1、有一个长方形，长是20厘米，宽是16厘米，在这个长方形中剪去一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？剩下的是什么图形？面积是多少？


解析：做这类题时记住，只要是在长方形里剪去一个正方形，那么这个正方形的边长就是长方形的宽。对于剩下的图形来说，原长方形的宽就是它的长，原长方形的长和宽的差就是它的宽。


解：正方形的面积：16×16＝256（平方厘米）
剩下图形宽：20-16＝4（厘米）
剩下的图形是长方形
它的面积是：16×4＝64（平方厘米）

2、学校有一个正方形的花池，它的周长是48米，它的面积是多少平方米？


解析：要求正方形的面积，必须知道它的边长，但是题中没有，只给出了周长，所以要先用周长求出边长，再用边长求出面积。


解：正方形的边长：48÷4＝12（米）
面积：12×12＝144（平方米）

3、用一根铁丝可以正好围成一个长8分米，宽6分米的长方形，如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是多少？


解析：因为是用同样长度的铁丝围成两个不同的图形，所以围成的长方形和正方形的周长相等。先算出长方形的周长，就是正方形的周长，再用周长算出正方形的边长，就可以求出它的面积了。


解：长方形和正方形的周长：
（8+6）×2＝28（分米）
正方形的边长：28÷4＝7（分米）
正方形的面积：7×7＝49（平方分米）

4、教室里有一面墙，长7米，宽3米，墙上有两个大小一样的长方形窗户，长2米，宽1米。现在要粉刷这面墙，粉刷的面积是多少？


解析：粉刷的面积不包括窗户的面积，所以要分别求出墙的面积和窗户的总面积，它们的差就是要粉刷的面积。


解：墙的面积：7×3＝21（平方米）
两个窗户的面积：2×1×2＝4（平方米）
要粉刷的面积：21-4＝17（平方米）

5、一辆洒水车每分钟能行驶30米，洒水的宽度是6米，如果行驶15分钟，洒水的面积有多大？


解析：在这道题中，洒水的面积是一个长方形，这个长方形的长就是洒水车走的路程，宽就是洒水的宽度。有两种方法可以解答，第一种，先算洒水车一分钟洒水的面积，再算15分钟洒水的总面积。第二种，先算15分钟能走多远，也就是洒水的那个长方形的长，再算15分钟洒水的总面积。注意：两种算法的第一步得数单位不一样。


解：（1）30×6＝180（平方米）
180×15＝2700（平方米）
（2）30×15＝450（米）
450×6＝2700（平方米）

6、小李沿着长200米的长方形广场跑了两圈，共跑了1200米，这个广场的面积是多少平方米？


解析：求广场的面积，必须知道它的长和宽，但是题中没有给出宽，所以要先用广场的周长算出宽，再求面积。注意：1200米是广场的两个周长。


解：广场的周长：1200÷2＝600（米）
广场的宽：600÷2－200＝100（米）
广场的面积：200×100＝20000（平方米）

7、用篱笆围成一个长方形的菜地，长17米，菜地的宽靠墙，篱笆的总长度是40米，这块菜地的面积是多少？


解析：要求菜地的面积，要先求它的宽，但是需要注意，篱笆的总长度只是菜地三条边的总和，用篱笆的总长度减去两个长就是它的宽。


解：菜地的宽：40－17×2＝6（米）
菜地的面积：17×6＝102（平方米）

8、用4个边长为3分米的小正方形，分别拼成一个正方形和一个长方形，拼成的两个图形的面积是多少？


解析：不管是拼接图形还是分割图形，都要先求出拼接或分割后的新的图形的长和宽或边长，再求它们的周长或面积。这种题一定要学会先画图再做题。（看图一）



图一


解：拼成后的正方形
边长：2×3＝6（分米）
面积：6×6＝36（平方分米）
拼成后的长方形：
长：4×3＝12（分米）　宽：3分米
面积：12×3＝36（平方分米）

9、有一个长方形，如果把它的长减少3厘米，就变成了一个周长为24厘米的正方形，这个长方形的面积是多少？


解析：因为长方形的长减少3厘米后变成一个正方形，所以它的宽就是正方形的边长，所以，先求出正方形的边长，也就是长方形的宽，再求它的长和面积。这道题也要画图，容易帮助同学们理解。（看图二）



图二


解：正方形的边长（也是长方形的宽）：24÷4＝6（厘米）
长方形的长：6+3＝9（厘米）
长方形的面积：9×6＝54（平方厘米）

10、在同样大的一个正方形里剪掉一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，剩下部分的周长和面积是多少？（看图三）



图三


解析：在这两个图形中，计算面积时都要用正方形的面积减去长方形的面积，所以剩下的面积是相等的。计算周长时，a图剪掉的是正方形的一个角，剪掉角后的图形的周长还等于原正方形的周长；b图中是沿着一条边剪掉一个长方形，这时剩下图形的周长除了原图形正方形的周长外，还要加上剪掉的长方形的两条宽，也就是剩下图形的周长大于原正方形的周长。


解：图a和图b的面积：
12×12－6×4＝120（平方厘米）
图a的周长：12×4＝48（厘米）
图b的周长：12×4+2×4＝56（厘米）



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