人教版五年级下册植树问题解析

这学期学到的植树问题和上学期的鸡兔同笼问题一样，都是会让同学们感到头疼的问题。今天我们就详细讲一下有关植树问题的具体解决办法。


在解题之前，我们首先要弄清楚植树问题中的几个条件和它们之间的关系，把这些搞清楚了，剩下的问题就容易解决了。

1、所有植树问题中都会有4个量：
点数（树的棵树）、段数（每两棵树间的距离的数量）、每段距离和总距离。

2、植树问题中4个量之间的关系：
① 在这4个量中，点数和段数是两个相关联的量，它们之间的关系又分为三种情况：

△ 两端都栽，这时点数比段数多1，即：点数＝段数＋1，
或：段数＝点数－1。

△ 两端都不栽，这时点数比段数少1，即：点数＝段数－1，
或：段数＝点数＋1。

△ 一端栽一端不栽，或栽成封闭环形，这时点数和段数相等，
即：点数＝段数。

② 在实际问题中，我们通常用要用段数、每段距离、总距离这3个量之间的关系来解决问题。
需要求点数时，先求出段数，再根据①中点数和段数的关系来求点数这个量。
如果没有给出段数，要先用点数求出段数，再求其他的量。
段数、每段距离、总距离之间的关系是：
总距离＝段数×每段距离
每段距离＝总距离÷段数
段数＝总距离÷每段距离
所以，在植树问题中，表面上看是4个量，其实是3个量之间的数量关系，在这3个量中，知道任意两个量，就能求出第三个量。

下面我们通过几道例题，讲一下具体解题过程。
注意：解题前先观察题中给的条件是哪些量，要求的是哪个量，确定需要用的算式。

例1：在一条公路的一侧植树，每隔5米种一棵树，一共种了38棵树，从第一棵到最后一棵的距离有多远？

解析：题中的条件“5米”是每段距离，“38棵”是点数，要求的是第1棵树到最后一棵树的总距离。
段数不知道，但是知道本题属于两端都要栽的情况，所以段数比点数少1，是37，用“总距离＝段数×每段距离”这个算式，就能算出来了。

解：（38－1）×5=185（米）

例2：两座教学楼之前有48米远，每隔3米放一盆植物，一共要放多少盆？

解析：题中的条件“48米”是总距离，“3米”是每段距离，要求的是点数，所以要先求出段数。
在两座楼之间放植物时，属于两端都不栽的情况，这时点数比段数少1，求出段数后减去1，就是需要放的植物的盆数。

解：48÷3－1=15（盆）

例3：公园里有一个圆形的广场，周长是240米，现在要绕它的一周每隔15米装一盏路灯，共需要装多少盏灯？

解析：题中条件“240米”是总距离，“15米”是每段距离，要求的是点数。
因为这个广场是圆形的，属于封闭环形，点数和段数相等，所以可以用总距离和每段距离求出段数，也就是求出了点数。

解：240÷15=16（盏）

例4：百货大楼楼顶的大钟6时敲响6下，10秒敲完。12时敲响12下，几秒可以敲完？

解析：此题和植树问题类似，我们要把题中条件和植树问题中的条件对应一下，再用植树问题的算式去计算。
题中条件“敲响6下”属于点数，“10秒”属于总距离，最后要求的还是总距离，不过是点数为12的总距离，所以可以用“敲响6下需要10秒”求出每段距离，也就是大钟每敲响两下，中间间隔的时间。
敲钟类题目和上楼梯的题目都属于两头都栽的植树问题。所以在本题中先用6减去1求出段数，再求每段距离。12时敲响12下的段数是11，最后用每段距离和段数11，求出12时敲响12下用的总时间。

解：每敲响两下用的时间：
10÷（6－1）=2（秒）
敲响12下用的时间：
（12－1）×2=22（秒）

例5：五年级同学为了今年的秋季运动会，要进行队列表演，同学们排成了一个方阵，最外层每边站15名同学，最外层一共有多少名同学？整个方阵一共有多少名同学？

解析：此类题型是植树问题的延伸。大家要清楚在方阵中每行每列的人数都相等。
⑴本题中每行每列的人数都是15人，最外层共有4排。
求最外层人数时有两种方法：
①先按每排15人算出总人数，再减去四个角上的重复计算的4人，列式为：15×4－4=56（人）
②四个角上的人数每排只算一个，所以每排的实际人数就是14人，再算4排一共多少人，列式为：
（15－1）×4=56（人）
⑵求整个方阵的总人数比较简单，用每行人数乘以每列人数即可。
15×15=225（人）

有关植树问题的内容就讲完了，要想熟练掌握解题方法，可以把例题多看几遍，还要多思考，多做练习。

来自圈子: 东风广场学霸俱乐部