一、几何形体：
二、单位换算：
三、数量关系： 1、每份数×份数＝总数；总数÷每份数＝份数；总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数；几倍数÷1倍数＝倍数；几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程；路程÷速度＝时间；路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价；总价÷单价＝数量；总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量；工作总量÷工作效率＝工作时间；工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和；和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差；被减数－差＝减数；差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积；积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商；被除数÷商＝除数；商×除数＝被除数 四、运算规则
1．加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变。即a+b=b+a 2．加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数 相加,和不变.即a+b+c=(a+b)+c=(a+c)+b=a+(b+c) 3．乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变.即a×b=b×a 4．乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变.即a×b×c=a×c×b=b×c×a 5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.即(a+b)×c=a×c+b×c 6．除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变. 即a=b÷c=(b×n)÷(c×n)=(b÷n)÷(c÷n)，0除以任何不是0的数都得0. 7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式. 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数,等式仍然成立。 即：如果a+b=c×d，那么(a+b)×n=c×d×n或(a+b) ÷n=c×d÷n 8．方程式：含有未知数的等式叫方程式. 9．一元一次方程式：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次 方程式. 10．分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数. 11．分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减. 12．分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小. 13．分数的乘法则：分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变. 14．分数的乘法则：分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母. 15．分数的除法则：分数除以一个数，等于乘以这个数的倒数；一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数. 16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数. 真分数小于1 17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1. 18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数. 19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变. 五、特殊问题 和差问题：（和＋差）÷2＝大数 （和－差）÷2＝小数 和倍问题：和÷（倍数－1）＝小数 小数×倍数＝大数 和－小数＝大数 差倍问题：差÷（倍数－1）＝小数 小数×倍数＝大数 小数＋差＝大数 等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 基本概念: 首项a1:数列第一位数； 末项an :最后一位数； 项数n :一共有几位数； 总和sn:求所有数的总和 *末项＝首项+(项数-1)×公差， 即：an=a1+(n-1)×d 首项＝末项-(项数-1)×公差， 即：a1=an-(n-1)×d 项数＝(末项－首项)÷公差+1， 即：n=(an-a1)÷d+1＝sn×2÷(a1+an) 公差＝(末项－首项)÷(项数-1)， 即：d=(an-a1)÷(n-1) *总和＝(首项+末项)×项数÷2， 即：sn=(a1+an)×n÷2 sn＝a1×n+(n-1)×d×n÷2 首项＝总和×2÷项数-末项， 即：a1=sn×2÷n-an 末项＝总和×2÷项数-首项， 即：an=sn×2÷n-a1 项数＝总和×2÷(首项+末项)， 即：n=sn×2÷(a1+an) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: （1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×（株数－1） 株距＝全长÷（株数－1） （2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 （3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×（株数＋1） 株距＝全长÷（株数＋1） 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题 （盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数 （大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数 （大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 行船问题 （1）一般公式： 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2 水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2 （2）两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式： 后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度 浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1） 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×（1－5%） 工程问题 （1）一般公式： 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间 重要公式 和差问题：（和＋差）÷2＝大数 （和－差）÷2＝小数 和倍问题：和÷（倍数－1）＝小数 小数×倍数＝大数 和－小数＝大数 差倍问题：差÷（倍数－1）＝小数 小数×倍数＝大数 小数＋差＝大数 等差数列： 末项＝首项+(项数-1)×公差， 即：an=a1+(n-1)×d 首项＝末项-(项数-1)×公差， 即：a1=an-(n-1)×d 项数＝(末项－首项)÷公差+1， 即：n=(an-a1)÷d+1＝sn×2÷(a1+an) 公差＝(末项－首项)÷(项数-1)， 即：d=(an-a1)÷(n-1) *总和＝(首项+末项)×项数÷2， 即：sn=(a1+an)×n÷2 sn＝a1×n+(n-1)×d×n÷2 首项＝总和×2÷项数-末项， 即：a1=sn×2÷n-an 末项＝总和×2÷项数-首项， 即：an=sn×2÷n-a1 项数＝总和×2÷(首项+末项)， 即：n=sn×2÷(a1+an) |
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