1.小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。

【分析】要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。

解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟

然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟

最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。

总共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分钟。

2.一张数学试卷，只有25道选择题。做对一题得4分，做错一题倒扣1分；如不做，不得分也不扣分，若小明得了78分，那么他做对了多少题，做错多少题，没做多少题？

答案与解析：

答案：做对20道题，做错 2题，没做的3题

解析：78÷4＝19余二，说明他至少做对了20道题，因为如果只做对19道题的话至多得76分。

那么他能做对21题吗？设他做对21题，其他全做错，得21×4－4＝80分，大于78分。

所以他只能做对20道题，20×4＝80，得了80分，实际上得了78分，所以还得做错两道，既然剩下5道题，错了2道，那么有3道题没做。

3.“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”

答案：一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：

(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)

(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)

(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15

(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72

(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)

所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。

4.定运算“※”为a※b=a+2b-2。计算：（8※7）※6

解析：

有括号的先算括号，根据题意，

8※7=8+2×7-2=20

20※6=20+2×6-2=30

5.小明将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、…逐个相加，得结果2012．验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是（   ）

【答   案】 58

【解   析】 2+4+6+8+……+90=2070，2070-2012=58．

6.计算：28+208+2008+20008=（   ）

【答案】22252

【分析】28+208+2008+20008

=（20+8）+（200+8）+（2000+8）+（20000+8）

=20+200+2000+20000+8×4

=22252

7.被除数是214，除数是17，余数是10，商是______．

【分  析】求商，根据：商＝（被除数﹣余数）÷除数，代入数据解答即可．

【解  答】解：（214﹣10）÷17

＝204÷17

＝12

答：商是 12。

【答  案】12。

8.脱式计算．

248÷2÷2=     （34+14）×63=

【分析】①从左往右依次计算除法；

②先算小括号的加法，再算乘法．

【解答】解：①248÷2÷2

＝124÷2

＝62

②（34+14）×63

＝48×63

＝3024

【点评】此题考查整数四则混合运算顺序，分析数据找到正确的计算方法．

9.一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量?

【解  析】：因为3只鸡的重量等于4只鸭的重量，所以6只鸡的重量等于8只鸭的重量，又因为一只小猪的重量等于6只鸡的重量，所以一只小猪的重量等于8只鸭的重量。

10.有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？

解答：

1) 草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)

原有草量：21×8-12×8=72(份)

16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)

2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数

所以最多只能放12头牛。

11.有1克，2克，4克，8克，16克重的砝码5枚，若只能在一边放砝码，问用这些砝码可以称出多少种不同的重量？

答案与解析：

解析：31种

单个的砝码可以称出5种不同的重量；

两个砝码可以称出5×4÷2=10种；

三个砝码可以称出不同重量也是10种；

四个砝码可以称出不同重量是5种；

五个砝码可以称出1种；

那么一共可以称出：5+10+10+5+1=31种

12.A、B两景点相距10千米，一艘观光游船从A景点出发抵达B景点后立即返回，共用3小时.已知第一小时比第三小时多行8千米，那么水速为每小时多少千米？

【答   案】 8

【解   析】 第一小时比第三小时多行，所以去的时候顺水，回的时候逆水.如果第一小时之内尚未到达B景点，则第三小时行驶路程少于2千米，那么第二小时显然不可能行驶多于8千米的路程，所以第一小时肯定已经到达B景点.这样，后两个小时每小时的路程相同，所以第三小时行驶(10+10-8)÷3=4千米，即逆水速度为4千米每小时；第一小时行了4+8=12千米，逆水行2千米需要半小时，所以第一小时的前半小时顺水行了10千米，顺水速度为20千米/时，所以水速为(20-4)÷2=8千米/时.