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掌握盈亏问题这五种类型的解题思路,做题轻松不出错

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发表于 2023-10-5 14:21:05 | 显示全部楼层 |阅读模式

盈亏问题是小学数学典型应用题之一,是应用题的重点,也是困扰不少孩子们的难点问题。那么,什么是盈亏问题呢?盈亏问题,其实就是我们把一定数量的物品,平均分给一定数量的人,已知在两次分配中一次是盈(有余),一次是亏(不足);或者两次都盈余,或者两次都亏的数量时,求参加分配的物品总量及人员总数。这类问题就称为盈亏问题,也称为盈不足问题。


盈亏问题一般有五种类型:

一盈一亏、二盈、二亏、一盈一平(刚好分完)、一亏一平(刚好分完)。

最简单的就是一盈一亏的情况,也就是大家常说的标准盈亏问题。


盈亏公式汇总:


(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数


(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。


(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数


盈÷(两次每人分配数的差)=人数


亏÷(两次每人分配数的差)=人数


每人所得数×人数+盈=物数;


每人所得数×人数-亏=物数。


盈亏问题例题讲解:


1、一盈一亏


例:老师给小朋友分发糖果,如果每人3块,则多16块糖果;如果每人 5块,则少4块糖果。有多少个小朋友?多少块糖果?


分析:


根据题意,我们知道:第一种分法:每人3块,多(盈)16块; 第二种分法:每人5块,少(亏)4块;


通过对这两种分法的比较,我们发现,第二种分法比第一种分法多分了5-3=2(块),并且把那多(盈)的16块分完,还少4块,总数上,第二种比第一种分法多分了16+4=20(块),由此就可求出人数20÷2=10(个)


列式:


人数:(16+4)÷(5-3)=20÷2=10(个)


糖果:10×3+16=46(块) 或 10×5-4=46(块)


答:有10个小朋友,46块糖果。


练习:


小朋友分桃子,每人10个少9个;每人8个多7个。有多少个小朋友?多少个桃子?


2、二盈


例:智康小合唱队的同学到会议室开会,若每条长椅上坐3人则多出9人,若每条长椅上坐4人则多出3人。合唱队有多少人?


分析:


根据题意,我们知道:第一种坐法:每条长椅上坐3人,多(盈)9人;第二种坐法:每条长椅上坐4人,多(盈)3人,“多9人”与“多3人”两者相差9-3=6(人),每条长椅要多坐 4-3=1(人),因此就知道长椅共有6÷1=6(条),从而算出人数。


列式:


长椅:(9-3)÷(4-3)=6(条)


人数:6×3+9=27(人) 或 6×4+3=27(人)


答:合唱队有27人。


练习:


老师给同学们分糖果,若每人分3块,则多16块;若每人分5块,则多4块,问:同学的人数和糖果数量?


3、二亏


例:老师给同学们分糖果,如果每人分3块,少4块糖果,如果每人分5块,少16块。有多少个同学?多少块糖果?


分析:


根据题意,我们知道:第一种分法:每人3块,少(亏)4块;


第二种分法:每人5块,少(亏)16块;对比得出:第二种分法比第一种每人多分了2块,那么糖果由少4块变成了少16块,总数上,第二种分法比第一种分法多(亏)16-4=12(块),或者说每人多分2块,就得多分12块,由此,就可以算出同学们的人数:12÷2=6(个),进而算出糖果的数量。


列式:


人数:(16-4)÷(5-3)=6(个)


糖果:6×3-4=14(块) 或 6×5-16=14(块)


答:有6个同学,14块糖果。


练习:


学校将一批铅笔奖给三好学生,如果每人9支,还少17支;如果每人7支,就少7支。三好学生有多少人?铅笔有多少支?


4、一盈一平


例:杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。如果每人分7本,还多7本;如果每人分8本则正好分完。请算一算,第一小组有几个学生?这叠练习本一共有多少本?


分析: 因为每人分8本比每人分7本多分了7本,也就是每人多分了8-7=1(本)就把7本分完了,由此可以求出第一小组分的人数;再根据人数就可以求出本数。


列式:


人数:7÷(8-7)=7÷1=7(个)


本数:7×7+7=56(本) 或8×7=56(本)


答:第一小组有7个学生,这叠练习本一共有56本。


练习


一个植树小组植树。如果每人栽8棵,还剩8棵;如果每人栽9棵,正好栽完。这个植树小组有多少人?一共有多少棵树?


5、一亏一平


例:老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本,则有两个学生没分到;如果每人发8本,则正好发完。有多少个学生?多少本练习本?


分析:


根据题意,我们知道:如果每人发10本,则有两个学生没分到,说明这样分总数少10×2=20本,由每人发10本到每人发8本,两次每人分配相差10-8=2(本)继而求出人数,再求出本数。


列式:


人数:10×2÷(10-8)=10(个)


本数:8×10=80(本)


答:有10个学生,80本练习本。


练习:


有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种12棵,还有2人没种;如果每人种10棵,正好种完。问有多少名少先队员?有多少棵树?




总之,解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。再一个得掌握住这五种题型的解题思路:先将两种分配方案进行比较,求出两次分配中分配者每份所得物品数量的差,再根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出分配物体的总量。

来自圈子: 东风广场学霸俱乐部
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