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三年级下册《面积》单元知识点及需掌握题型解析

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发表于 2023-10-6 15:56:17 | 显示全部楼层 |阅读模式
小学数学三年级上册学习了长方形和正方形的周长,在三年级下册要学习长方形和正方形的面积。在做面积的题型时,还会出现周长和面积相结合的题目和问题,所以我们在做题时要把长方形和正方形的周长与面积结合起来。


一、长方形和正方形的周长


长方形的周长=(长+宽)×2


长方形的长=周长÷2-宽


长方形的宽=周长÷2-长


正方形的周长=边长×4


正方形的边长=周长÷4

二、长方形和正方形的面积


长方形的面积=长×宽


长方形的长=面积÷宽


长方形的宽=面积÷长


正方形的面积=边长×边长

三、面积单位之前的进率和单位换算


本学期学到的常用面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。每相邻两个面积单位之前的进率是100。
单位换算的口诀:


大单位换小单位,加上0,进率有几个0就加上几个0;小单位换大单位,去掉0,进率有几个0就去掉几个0。

四、需掌握题型
解决问题时,要注意:题中所给的条件单位是否一致,如果不一致要先换成相同单位再计算;给得数加单位时要看清算的是边长、周长还是面积,不要加错单位。

例题:
1、有一个长方形,长是20厘米,宽是16厘米,在这个长方形中剪去一个最大的正方形,这个正方形的面积是多少?剩下的是什么图形?面积是多少?


解析:做这类题时记住,只要是在长方形里剪去一个正方形,那么这个正方形的边长就是长方形的宽。对于剩下的图形来说,原长方形的宽就是它的长,原长方形的长和宽的差就是它的宽。


解:正方形的面积:16×16=256(平方厘米)
剩下图形宽:20-16=4(厘米)
剩下的图形是长方形
它的面积是:16×4=64(平方厘米)

2、学校有一个正方形的花池,它的周长是48米,它的面积是多少平方米?


解析:要求正方形的面积,必须知道它的边长,但是题中没有,只给出了周长,所以要先用周长求出边长,再用边长求出面积。


解:正方形的边长:48÷4=12(米)
面积:12×12=144(平方米)

3、用一根铁丝可以正好围成一个长8分米,宽6分米的长方形,如果用这根铁丝围成一个正方形,这个正方形的面积是多少?


解析:因为是用同样长度的铁丝围成两个不同的图形,所以围成的长方形和正方形的周长相等。先算出长方形的周长,就是正方形的周长,再用周长算出正方形的边长,就可以求出它的面积了。


解:长方形和正方形的周长:
(8+6)×2=28(分米)
正方形的边长:28÷4=7(分米)
正方形的面积:7×7=49(平方分米)

4、教室里有一面墙,长7米,宽3米,墙上有两个大小一样的长方形窗户,长2米,宽1米。现在要粉刷这面墙,粉刷的面积是多少?


解析:粉刷的面积不包括窗户的面积,所以要分别求出墙的面积和窗户的总面积,它们的差就是要粉刷的面积。


解:墙的面积:7×3=21(平方米)
两个窗户的面积:2×1×2=4(平方米)
要粉刷的面积:21-4=17(平方米)

5、一辆洒水车每分钟能行驶30米,洒水的宽度是6米,如果行驶15分钟,洒水的面积有多大?


解析:在这道题中,洒水的面积是一个长方形,这个长方形的长就是洒水车走的路程,宽就是洒水的宽度。有两种方法可以解答,第一种,先算洒水车一分钟洒水的面积,再算15分钟洒水的总面积。第二种,先算15分钟能走多远,也就是洒水的那个长方形的长,再算15分钟洒水的总面积。注意:两种算法的第一步得数单位不一样。


解:(1)30×6=180(平方米)
180×15=2700(平方米)
(2)30×15=450(米)
450×6=2700(平方米)

6、小李沿着长200米的长方形广场跑了两圈,共跑了1200米,这个广场的面积是多少平方米?


解析:求广场的面积,必须知道它的长和宽,但是题中没有给出宽,所以要先用广场的周长算出宽,再求面积。注意:1200米是广场的两个周长。


解:广场的周长:1200÷2=600(米)
广场的宽:600÷2-200=100(米)
广场的面积:200×100=20000(平方米)

7、用篱笆围成一个长方形的菜地,长17米,菜地的宽靠墙,篱笆的总长度是40米,这块菜地的面积是多少?


解析:要求菜地的面积,要先求它的宽,但是需要注意,篱笆的总长度只是菜地三条边的总和,用篱笆的总长度减去两个长就是它的宽。


解:菜地的宽:40-17×2=6(米)
菜地的面积:17×6=102(平方米)

8、用4个边长为3分米的小正方形,分别拼成一个正方形和一个长方形,拼成的两个图形的面积是多少?


解析:不管是拼接图形还是分割图形,都要先求出拼接或分割后的新的图形的长和宽或边长,再求它们的周长或面积。这种题一定要学会先画图再做题。(看图一)

图一.jpg

图一


解:拼成后的正方形
边长:2×3=6(分米)
面积:6×6=36(平方分米)
拼成后的长方形:
长:4×3=12(分米) 宽:3分米
面积:12×3=36(平方分米)

9、有一个长方形,如果把它的长减少3厘米,就变成了一个周长为24厘米的正方形,这个长方形的面积是多少?


解析:因为长方形的长减少3厘米后变成一个正方形,所以它的宽就是正方形的边长,所以,先求出正方形的边长,也就是长方形的宽,再求它的长和面积。这道题也要画图,容易帮助同学们理解。(看图二)

图二.jpg

图二


解:正方形的边长(也是长方形的宽):24÷4=6(厘米)
长方形的长:6+3=9(厘米)
长方形的面积:9×6=54(平方厘米)

10、在同样大的一个正方形里剪掉一个长方形,正方形的边长是12厘米,长方形的长是6厘米,宽是4厘米,剩下部分的周长和面积是多少?(看图三)

图三.jpg

图三


解析:在这两个图形中,计算面积时都要用正方形的面积减去长方形的面积,所以剩下的面积是相等的。计算周长时,a图剪掉的是正方形的一个角,剪掉角后的图形的周长还等于原正方形的周长;b图中是沿着一条边剪掉一个长方形,这时剩下图形的周长除了原图形正方形的周长外,还要加上剪掉的长方形的两条宽,也就是剩下图形的周长大于原正方形的周长。


解:图a和图b的面积:
12×12-6×4=120(平方厘米)
图a的周长:12×4=48(厘米)
图b的周长:12×4+2×4=56(厘米)



来自圈子: 东风广场学霸俱乐部
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