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人教版五年级下册植树问题解析

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发表于 2023-10-6 16:16:46 | 显示全部楼层 |阅读模式

这学期学到的植树问题和上学期的鸡兔同笼问题一样,都是会让同学们感到头疼的问题。今天我们就详细讲一下有关植树问题的具体解决办法。


在解题之前,我们首先要弄清楚植树问题中的几个条件和它们之间的关系,把这些搞清楚了,剩下的问题就容易解决了。

1、所有植树问题中都会有4个量:
点数(树的棵树)、段数(每两棵树间的距离的数量)、每段距离和总距离。

2、植树问题中4个量之间的关系:
① 在这4个量中,点数和段数是两个相关联的量,它们之间的关系又分为三种情况:

△ 两端都栽,这时点数比段数多1,即:点数=段数+1,
或:段数=点数-1。

△ 两端都不栽,这时点数比段数少1,即:点数=段数-1,
或:段数=点数+1。

△ 一端栽一端不栽,或栽成封闭环形,这时点数和段数相等,
即:点数=段数。

② 在实际问题中,我们通常用要用段数、每段距离、总距离这3个量之间的关系来解决问题。
需要求点数时,先求出段数,再根据①中点数和段数的关系来求点数这个量。
如果没有给出段数,要先用点数求出段数,再求其他的量。
段数、每段距离、总距离之间的关系是:
总距离=段数×每段距离
每段距离=总距离÷段数
段数=总距离÷每段距离
所以,在植树问题中,表面上看是4个量,其实是3个量之间的数量关系,在这3个量中,知道任意两个量,就能求出第三个量。

下面我们通过几道例题,讲一下具体解题过程。
注意:解题前先观察题中给的条件是哪些量,要求的是哪个量,确定需要用的算式。

例1:在一条公路的一侧植树,每隔5米种一棵树,一共种了38棵树,从第一棵到最后一棵的距离有多远?

解析:题中的条件“5米”是每段距离,“38棵”是点数,要求的是第1棵树到最后一棵树的总距离。
段数不知道,但是知道本题属于两端都要栽的情况,所以段数比点数少1,是37,用“总距离=段数×每段距离”这个算式,就能算出来了。

解:(38-1)×5=185(米)

例2:两座教学楼之前有48米远,每隔3米放一盆植物,一共要放多少盆?

解析:题中的条件“48米”是总距离,“3米”是每段距离,要求的是点数,所以要先求出段数。
在两座楼之间放植物时,属于两端都不栽的情况,这时点数比段数少1,求出段数后减去1,就是需要放的植物的盆数。

解:48÷3-1=15(盆)

例3:公园里有一个圆形的广场,周长是240米,现在要绕它的一周每隔15米装一盏路灯,共需要装多少盏灯?

解析:题中条件“240米”是总距离,“15米”是每段距离,要求的是点数。
因为这个广场是圆形的,属于封闭环形,点数和段数相等,所以可以用总距离和每段距离求出段数,也就是求出了点数。

解:240÷15=16(盏)

例4:百货大楼楼顶的大钟6时敲响6下,10秒敲完。12时敲响12下,几秒可以敲完?

解析:此题和植树问题类似,我们要把题中条件和植树问题中的条件对应一下,再用植树问题的算式去计算。
题中条件“敲响6下”属于点数,“10秒”属于总距离,最后要求的还是总距离,不过是点数为12的总距离,所以可以用“敲响6下需要10秒”求出每段距离,也就是大钟每敲响两下,中间间隔的时间。
敲钟类题目和上楼梯的题目都属于两头都栽的植树问题。所以在本题中先用6减去1求出段数,再求每段距离。12时敲响12下的段数是11,最后用每段距离和段数11,求出12时敲响12下用的总时间。

解:每敲响两下用的时间:
10÷(6-1)=2(秒)
敲响12下用的时间:
(12-1)×2=22(秒)

例5:五年级同学为了今年的秋季运动会,要进行队列表演,同学们排成了一个方阵,最外层每边站15名同学,最外层一共有多少名同学?整个方阵一共有多少名同学?

解析:此类题型是植树问题的延伸。大家要清楚在方阵中每行每列的人数都相等。
⑴本题中每行每列的人数都是15人,最外层共有4排。
求最外层人数时有两种方法:
①先按每排15人算出总人数,再减去四个角上的重复计算的4人,列式为:15×4-4=56(人)
②四个角上的人数每排只算一个,所以每排的实际人数就是14人,再算4排一共多少人,列式为:
(15-1)×4=56(人)
⑵求整个方阵的总人数比较简单,用每行人数乘以每列人数即可。
15×15=225(人)

有关植树问题的内容就讲完了,要想熟练掌握解题方法,可以把例题多看几遍,还要多思考,多做练习。

来自圈子: 东风广场学霸俱乐部
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