一部分:概念 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5 6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。 7、么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。 8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10、分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 12、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。 13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18、带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。 19、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数 (0除外),分数的大小不变。 20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。 21、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。 22、什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。 23、什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18 24、比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。 25、解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:χ=9:18 26、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。如:y/x=k(k一定)或kx=y 27、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。如:x×y=k(k一定)或k/x=y 28、百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 29、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。 30、把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。 31、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。 32、把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。 33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。 34、最大公约数:几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做最大公约数。) 35、互质数:公约数只有1的两个数,叫做互质数。 36、最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 37、通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数) 38、约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。(约分用最大公约数) 39、最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。 40、分数计算到最后,得数必须化成最简分数。 41、个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行 42、约分。个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。在约分时应注意利用。 43、偶数和奇数:能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 44、质数(素数):一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。 45、合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1不是质数,也不是合数。 46、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应) 47、利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。 48、自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0也是自然数。 49、循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。如3.141414 50、不循环小数:一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。如圆周率:3.141592654 51、无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。如3.141592654…… 52、什么叫代数?代数就是用字母代替数。 53、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如:3x=ab+c 二、关系表达式 1、每份数×份数=总数、总数÷每份数=份数、总数÷份数=每份数 2、1倍数×倍数=几倍数、几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度×时间=路程、路程÷速度=时间、路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价、总价÷单价=数量、总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量、工作总量÷工作效率=工作时间、工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和、和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差、被减数-差=减数、差+减数=被减数 8、因数×因数=积、积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商、被除数÷商=除数、商×除数=被除数 总数÷总份数=平均数 (一)和差问题的公式 (和+差)÷2=大数、(和-差)÷2=小数 和倍问题 和÷(倍数-1)=小数、小数×倍数=大数(或者和-小数=大数) 差倍问题 差÷(倍数-1)=小数、小数×倍数=大数(或小数+差=大数) (二)植树问题 1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1、全长=株距×(株数-1)、株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距、全长=株距×株数、株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1) 2封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距、全长=株距×株数、株距=全长÷株数 (三)盈亏问题 (盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数、(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数、(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (四)相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间、相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 (五)追及问题 追及距离=速度差×追及时间、追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 (六)流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度、逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2、水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2 (七)浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量、溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量、溶质的重量÷浓度=溶液的重量 (八)利润与折扣问题 利润=售出价-成本、利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比、折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本金×利率×时间、税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) (九)单位间进率 1公里=1千米、1千米=1000米 1米=10分米、1分米=10厘米、1厘米=10毫米 1平方米=100平方分米、1平方分米=100平方厘米、1平方厘米=100平方毫米 1立方米=1000立方分米、1立方分米=1000立方厘米、1立方厘米=1000立方毫米、1吨=1000千克、1千克=1000克=1公斤=2市斤 1公顷=10000平方米、1亩=666.666平方米。 1升=1立方分米=1000毫升、1毫升=1立方厘米 (十)面积单位换算 1平方千米=100公顷、1公顷=10000平方米、1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米、1平方厘米=100平方毫米 (十一)体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米、1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升、1立方厘米=1毫升、1立方米=1000升 (十二)重量单位换算 1吨=1000千克、1千克=1000克、1千克=1公斤 (十三)人民币单位换算 1元=10角、1角=10分、1元=100分 (十四)时间单位换算 1世纪=100年、1年=12月、大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月、平年2月28天、闰年2月29天 平年全年365天、闰年全年366天 1日=24小时、1时=60分 1分=60秒、1时=3600秒 (十五)小学数学几何形体周长面积体积计算公式 1、长方形的周长=(长+宽)×2。公式:C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4。公式:C=4a 3、长方形的面积=长×宽。公式:S=ab 4、正方形的面积=边长×边长。公式:S=a.a=a 5、三角形的面积=底×高÷2。公式:S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高。公式:S=ah 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2 8、直径=半径×2、d=2r、半径=直径÷2、r=d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2。公式:c=πd=2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径。公式:π×r×r 11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。公式:S=(a×b+a×c+b×c)×2 12、长方体的体积=长×宽×高。公式:V=abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6。公式:S=6a2 14、长方体(或正方体)的体积=底面积×高。公式:V=abh 15、正方体的体积=棱长×棱长×棱长。公式:V=a3 16、圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh 17、圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=c h+2πr2 18、圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 19、圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh |
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