1、两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的比 2︰3,另一个瓶 中酒精与水的比是 3︰5,若把两瓶酒精溶液混合,混合后酒精与水的比是多少? 分析与解答:因为两个瓶子相同,可以分别求出每个瓶中酒精占瓶子容积的 几分之几,在求出混合后酒精和水各占容器容积的几分之几,即可求出混合后酒 精与水的比。 2、某饮料店有一桶奶茶,上午售出其中的 25%,下午售出 30 升,晚上售 出剩下的 10%,最后剩下的奶茶再减 6 升刚好半桶,问一桶奶茶共有多少升? 【考点】L6:分数和百分数应用题 【分析】设一桶奶茶共有 a 升,则晚上售出(a﹣25%a﹣30)×10%,此 时剩下(a﹣25%a﹣30)×(1﹣10%),对应着 50%a+6,列出方程求解。 【解答】解: 设一桶奶茶共有 a 升 (a﹣25%a﹣30)×(1﹣10%)=50%a+6 (0.75a﹣30)×0.9=0.5a+6 0.675a﹣27=0.5a+6 0.175a=33 a=188.57 3、学校里买来了 5 个保温瓶和 10 个茶杯,共用了 90 元钱。每个保温瓶是 每个茶杯价钱的 4 倍,每个保温瓶和每个茶杯各多少元? 分析与解:根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的 4 倍,可把 5 个保温瓶的价 钱转化为 20 个茶杯的价钱。这样就可把 5 个保温瓶和 10 个茶杯共用的 90 元钱, 看作 30 个茶杯共用的钱数。 解:每个茶杯的价钱: 90÷(4×5+10)=3(元) 每个保温瓶的价钱 3×4=12(元) 答:每个保温瓶 12 元,每个茶杯 3 元。 4、某工地运进一批沙子和水泥,运进沙子袋数是水泥的 2 倍。每天用去 30 袋水泥,40 袋沙子,几天以后,水泥全部用完,而沙子还剩 120 袋,这批沙子 和水泥各多少袋? 分析与解:由己知条件可知道,每天用去 30 袋水混,同时用去 30×2 袋沙子 才能同时用完。但现在每天只用去 40 袋沙子,少用(30×2-40)袋,这样オ累计 出 120 袋沙子。因此看 120 袋里有多少个少用的沙子袋数,便可求出用的天数。 进而可求出沙子和水泥的总袋数。 解:水泥用完的天数: 120÷(30X2-40)=120÷20=6(天) 水泥的总袋数: 30×6=180(袋) 沙子的总袋数 180×2=360(袋) 答:运进水泥 180 袋,沙子 360 袋 5、某鞋厂生产 1800 双鞋,把这些鞋分别装入 12 个纸箱和 4 个木箱。如 果 3 个纸箱加 2 个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双? 分析与解:根据己知条件,可求 12 个纸箱转化成木箱的个数,先求出每个木 箱装多少双,再求每个纸箱装多少双。 解:12 个纸箱相当木箱的个数 2×(12÷3)=2×4=8(个) 一个木箱装鞋的双数: 1800:(8+4)=18000÷12=150(双) 一个纸箱装鞋的双数 150×2÷3=100(双) 答:每个纸箱可装鞋 100 双,每个木箱可装鞋 150 双 6、某商店出售啤酒,规定每 5 个空啤酒瓶能换 1 瓶啤酒。张叔叔家买了 80 瓶啤酒,喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒,那么他们家前后共能喝到多 少瓶啤酒? 解析:喝掉 80 瓶啤酒,用 80 个空瓶换回 16 瓶啤酒;喝掉 16 瓶啤酒,用 16 个空瓶换回 3 瓶啤酒余 1 个空瓶;喝掉 3 瓶啤酒,连上次余下的 1 个空瓶还 剩 4 个空瓶。此时,再借 1 个空瓶,与剩下的 4 个空瓶一起又可换回 1 瓶啤酒, 喝完后将空瓶还了。 所以,他们家前后共喝到啤酒 80+16+3+1=100(瓶)。 7、一个储水箱有四个水龙头。用第一个需要两天的时间才能装满储水箱, 第二个需要三天,第三个要四天、第四个只要六小时。那么如果四个水龙头一齐开, 需要多久可以把储水箱装满? 解析:因为一天有 24 小时,在一个小时里可以装了第一个水龙头灌的 1/48, 第二个水龙头灌的 1/72,第三个水龙头灌的 1/96 和第四个水龙头灌的 1/6。这 就总共灌了(6+4+3+48)/288=61/288.那么储水箱将需要 288/61 个小时,就 是 4 小时 43 分和大概 17 秒。 8、数学老师和班主任打赌,班上的 50 名同学中,至少有两个同学生日相 同,输家要请对方吃大餐,班主任信心满满准备痛宰对方一顿,毕竟一年 365 天,自己赢面居多。 事实真的像他所想的那样吗?哪一方的胜率比较高呢? A、班主任 B、数学老师 C、胜率相同 数学老师胜率约为 97% 9、一次竟赛中,小东的语文成绩和自然成绩加起来是 197 分,语文成绩和 数学成绩加起来是 199 分,数学成绩和自然成绩加起来是 196 分。小东哪一科 成绩最高?小东的各科成绩分别是多少? 解析:根据题目所给的三个已知条件不难看出是语文分数最高,如何求出三 科的成绩各是多少分呢?可用“整体思路”进行思考,因为这道题是属于已知“甲 乙两数之和、乙丙两数之和、丙又与甲数之和”而求甲、乙、丙三个数各是多少 的“回环”问题。解题时先将三个两两之和加起来得到三科的“两两总成绩”(每 科的成绩都计算了两次),接着除以 2 得到三科的(一次)总成绩,然后用这个总成绩减去语文自然总分得数学分、减去语文数学总分得自然分、减去自然数学总分 得语文分。分步列式解答如下: 1、三科总分:(197+199+196)÷2=…=296(分) 2、三科成绩分别是:语文 296-196=100(分)、自然 296-199=97(分)、数 学 296-197=99(分)。 |
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